Подготовка и переработка материала

1. Современное состояние теории и практики
переработки электронного лома

В настоящее время для производства вторичных металлов расширяется использование комплексного по составу и трудно перерабатываемого электронного лома (ЭЛ). В связи со сложностью переработки ЭЛ появилась необходимость разработки новых, более совершенных технологий, позволяющих наряду с драгоценными металлами извлекать и сопутствующие металлы, содержащиеся в электронном ломе. Извлечение и обогащение попутных металлов существенно повышает рентабельность производства и получение наряду с драгоценными достаточно дорогих цветных металлов.

В настоящее время за рубежом большое внимание уделяется разработке различных методов обогащения вторичного сырья с последующей пиро- и гидрометаллургической переработкой полученных концентратов. В этом отношении до последнего времени на отечественных предприятиях переработка вторичного сырья, содержащего драгоценные металлы, в основном была ориентирована на медеплавильные комбинаты, где драгоценные металлы извлекались попутно. При этом необходимо отметить, что переработка вторичного сырья на медеплавильных предприятиях имеет ряд существенных недостатков, к основным из которых следует отнести:

— неоправданно большие потери цветных и драгоценных металлов;

— значительный объём незавершенного производства из-за большой длительности цикла переработки;

— отсутствие технологий, обеспечивающих комплексное извлечение металлов;
— отсутствие технологий для переработки сложного по составу сырья с извлечением и разделением компонентов.

Многостадийность технологий медного и медно-никелевого производства, наличие значительных количеств отвальных продуктов приводит к снижению сквозного извлечения металлов в конечный концентрат. Кроме того, существуют виды вторичного сырья, переработка которых в медно-никелевом производстве нежелательна из-за присутствия в них олова и свинца. К этим видам материалов относятся в основном отходы электронной, радио- и электротехнической промышленности, в которых олово и свинец находятся в виде припоев и добавок. При  этом в процессе обжига отходов электронной и электротехнической аппаратуры происходит загрязнение атмосферы неизвлекаемыми компонентами  (образуются токсические и трудно поддающиеся утилизации соединения в составе дымовых газов, выбросы которых существенно загрязняют окружающую среду).

Гидрометаллургические схемы переработки  вторичного сырья, применяемые в настоящее время, также имеют ряд недостатков, в частности, является некорректной практика выполнения расчетов (как материальных, так и энергетических) практически всех технологических процессов, исходя из очень грубого допущения об однородности сырья.

Практически открытым остается вопрос переработки отработанных растворов, что, с одной стороны, снижает экономические показатели производства из-за потерь целого ряда металлов, с другой стороны, создает дополнительные экологические проблемы.

Таким образом, создание научных основ переработки многокомпонентных материалов различных видов электронного лома и на их базе – разработка эффективных экологически чистых технологий и специализированного оборудования для комплексной переработки электронного лома с дифференцированным извлечением из него драгоценных и цветных металлов, является актуальной задачей.

2. Разработка классификации видов электронного лома
и возможных технологических схем его переработки

В настоящее время необходимость решения проблемы разработки эффективных способов переработки многокомпонентного трудно перерабатываемого электронного лома приобрело особую остроту в связи с рядом причин, к основным из которых следует отнести:

— резкое увеличение на предприятиях оборонного комплекса и министерства обороны объема электронного, радио- и электротехнического лома, содержащего цветные и драгоценные металлы, связанное со значительным сокращением вооружений;

— рост затрат на себестоимость золота, получаемой при переработке электронного лома;

— сокращение разведанных запасов, вызванное уменьшением инвестиций в геологоразведку, оценку запасов и развитие минерально-сырьевой базы страны;

— и, наконец, содержание драгоценных металлов во вторичном сырье может значительно превышать его содержание в первичном, что делает выгодным его переработку.

На основании анализа существующих видов вторичного сырья в частности, электронного лома, содержащего драгоценные металлы и оценки возможных и существующих технологий его переработки, изучения физико-химических процессов, составляющих основу этих технологий, была разработана классификация различных видов электронного лома – основного сырья вторичной металлургии благородных металлов.

Основными видами сырья, поступающего на переработку, завод вторичных драгоценных металлов»в период с 1992 по 2006 гг. являются : лом электронных систем военной техники, печатные платы, смешанный лом электронных приборов, ЭВМ, элементы переключения, транзисторные и стеклянные изоляторы. Основные элементы, содержащиеся в электронном ломе: Au, Ag, Cu, Al, Fe, Ni, Pb, Sb, металлы платиновой группы, а остальные металлы объединены под рубрикой «прочие».

Рассмотрим характеристики каждого из указанных видов сырья.

Лом электронных систем военной техники. Высокое содержание в них олова – 12,41 % перестраивает всю технологию на извлечение этого металла. Содержание золота низкое — 0,08 %, поэтому следует рассмотреть вопрос получения попутных цветных металлов, в частности меди, содержание которой более 20 %.

Печатные платы. В сырье высокое содержание никеля – 3,25 % – необходимо решать вопрос о его выделении в обогащенный продукт, пригодный для продажи. Данное сырьё по образуемому объёму занимает второе место (23,04 %) после элементов переключения. Содержание железа составляет 12,30 % и является достаточно интересным для его извлечения, занимая третье место по содержанию после изоляторов и элементов переключения. Содержание золота высокое 0,27 %.

Смешанный лом электронных приборов и элементы переключения. Содержание золота в этих видах сырья крайне низкое (0,01-0,02%), а содержание меди и железа высокое. Поэтому такое сырьё следует перерабатывать помимо золота на медь и железо, что вносит существенные изменения в технологию.

ЭВМ. Содержание золота в ЭЛ ~ 0,3 %, серебра ~ до 3 %, что делает его выгодным для извлечения серебра.

Транзисторные и стеклянные изоляторы. В данном сырье золота до 1 %, а серебра ~ 0,2 %, что делает нерентабельным его извлечение. Содержание по алюминию ~ 33 %, поэтому его необходимо удалять на стадии подготовки. Никеля в сырье ~ 1,3 %, он также должен выделяться на стадии подготовки.

На основе выполненного детального анализа физико-химических и термодинамических свойств компонентов различных видов электронного лома, состава химических реагентов и оценок поведения компонентов электронного лома в возможных химических и пирометаллургических процессах с целью выделения конкретного металла или группы металлов был разработан ряд принципиальных технологических схем (приведены лишь основные операции) для переработки различных видов электронного лома.

Технологические схемы переработки электронного лома с применением:

— воздушной и магнитной сепарации (№1);

— криогенного охлаждения (№2);

— криогенного охлаждения с воздушной сепарацией (№3);

— воздушно-магнитной сепарации и последующего обжига (№4);

— магнитной и электростатической сепарации с последующей плавкой на медный коллектор (№5);

— криогенного охлаждения и магнитной сепарации (№6);

— обжига, плавки на медный коллектор (№7);

— обжига, плавки на медный коллектор и прокалка осадка (№8);

— кислотно-солевого метода извлечения драгоценных металлов (№9).

Краткая характеристика каждой из указанных схем переработки различных видов электронного лома изложена ниже.

Технология №1  включает в себя двукратное измельчение лома в молотковой дробилке, воздушную сепарацию, магнитную сепарацию в сильном поле для выделения железа и в слабом поле – для выделения латуни, грохочение, воздушную сепарацию и магнитодинамическую сепарацию. Ферромагнитные металлы выделяются с помощью магнитного сепаратора, лёгкая фракция – с помощью воздушной сепарации, а дальнейшая обработка немагнитной фракции с помощью вихревых токов позволяет отделить неметаллы от металлов.

В результате механической обработки сырья получают фракцию на основе чёрных металлов, алюминиевую смешанную металлическую фракцию, концентраты с высоким содержанием драгоценных металлов и лёгкую фракцию. Последующими операциями производят извлечение золота из гранул, с высоким содержанием золота, через плавку на медный коллектор и процессы гидрометаллургии с получением золота в слитках после первого осаждения и фильтрации, а также осадка после второго осаждения и фильтрации для повторного сброса вместе с царской водкой на стадию растворения гранул.

Технология №2. Исходное сырьё , содержащее драгоценные металлы, переводят в измельчённую форму путём криогенного охлаждения с последующим дроблением и классифицикацией на ситах. Для получения высококачественного концентрата с содержанием драгоценных металлов не ниже 95% дополнительно проводят выщелачивание концентратов в неорганической кислоте. После чего растворяют металлы в азотной кислоте, фильтруют с получением золотосодержащего осадка и раствора, направляемого на электролиз серебра. Золотосодержащий раствор направляется на первое осаждение и фильтрацию для последующего получения золота в слитках, а раствор, полученный после фильтрации, направляется на второе осаждение и фильтрацию для получения золотосодержащего осадка.

Технология №3  предусматривает криогенное охлаждение сырья, несколько циклов его измельчения, воздушную и магнитную сепарацию. В качестве измельчителей на начальных стадиях используют молотковые дробилки, а на последующих стадиях для измельчения ковких материалов – роторные измельчители-грануляторы. Затем проведение плавки измельченного сырья. Выплавленный металл состоит в основном из меди с примесями драгоценных металлов. В последующем из него электролитическими методами выделяют сначала медь, затем серебро, золото, платину и палладий.

Технология №4  также является многооперационной и включает в себя: двухстадийное дробление, воздушную сепарацию с отделением органических компонентов сырья, электростатическую сепарацию. После обжига осуществляют плавку материала и растворение в азотной кислоте для отделения серебра. Далее – фильтрация с получением золотосодержащего осадка и раствора, направляемого на электролиз серебра.

Технология №5 ориентирована, главным образом, на переработку отдельных видов лома (печатных плат, электронно-вакуумных приборов, блоков телевизоров и др.). Переработка печатных плат и их ценность как вторичного сырья предопределяется значительным содержанием в них золота, платины, палладия, но в основном серебра, а также меди, оловянно-свинцового припоя. Основной стадией является плавка на медный коллектор. Выплавленный металл состоит в основном из меди с примесями драгоценных металлов. В последующем из него электролитическими методами выделяется сначала медь, затем серебро и остальные драгоценные металлы.

Технология №6 ориентирована в основном на переработку такого сырья как бракованная радиоэлектронная аппаратура (БРЭА). Вначале выполняется ручная дифференцированная разборка крупногабаритной техники. Далее сырьё переводят в разрушающуюся форму путём криогенного охлаждения, после чего его дробят. Отделяют цветные металлы со стальными элементами конструкции в сильном магнитом поле и материал, направляемый на магнитно-динамическую сепарацию (МГС) с получением тяжёлых цветных металлов и органических материалов. Тяжелые цветные металлы направляют на плавку на медный коллектор. Выплавлен­ный металл состоит в основном из меди с примесями драгоценных металлов. Медь направляется на рафинирование с последующим получением шлама драго­ценных металлов и черновой меди.

Технологии №7 и №8. Исходное сырьё измельчают, затем обжигают и на­правляют на плавку на медный коллектор и гранулируют. Извлекают золото из гранул, богатых золотом, растворением в царской водке, после чего золотосо­держащий раствор идёт на операцию осаждения золота. Данные технологии отли­чаются тем, что после операций растворения гранул и фильтрации в технологии №8 с целью увеличения извлечения золота выполняется операция прокалки осадка, растворение осадка в царской водке и осаждение золота.

Технология №9 ориентирована на переработку такого сырья, как изоляторы с оловянным покрытием и без него. Основой способа является растворе­ние сырья  в растворе из смеси серной, азотной и соляной кислот. В результате растворения получают раствор и осадок. Степень извлечения металлов в раствор составляет 99%. Серебро отделяется от стекла в виде хлопьев и выделяется затем из раствора методами сепарации.

Из анализа рассмотренных технологических схем переработки различных видов электронного лома можно заключить, что практически каждая из рассмотренных технологий принципиально могла бы быть применена для переработки каждого из 6 видов электронного лома, рассмотренных выше. Однако, очевидно, что такой упрощённый подход при  выборе технологии был бы экономически нецелесообразным и далёк от оптимального по материальным, энергетическим и временным параметрам. На основании лабораторных исследований, опытно-промышленных и промышленных испытаний были выполнены работы, позволившие конкретизировать выбор технологии по переработке электронного лома для каждого конкретного вида сырья из 6 групп.

Были определены в рамках каждой из технологических схем расходные коэффициенты основных материалов, состав и виды технологического оборудования, показатели выхода продукции (извлечения металлов). На основании этих данных была рассчитана себестоимость получения золота при применении различных  технологических схем переработки 6 видов электронного лома.

Анализ изложенных выше технологических схем переработки электронного лома, постадийное рассмотрение технологического цикла позволяет выделить следующие основные технологические стадии в производстве по переработке электронного лома –

гидрометаллургические процессы, окислительный обжиг, плавка на медный коллектор. Именно эти металлургические процессы являются ключевыми в любой из рассмотренных технологических схем и их корректное проведение в конечном счёте определяет эффективность технологии в целом. Действительно, гидрометаллургические  процессы выделения металлов из электронного лома позволяют на первой стадии извлечь и отделить металлы, присутствие которых может осложнить дальнейшую переработку лома. Это, прежде всего, относится к извлечению серебра, олова и в некоторых случаях основной части меди. Данные об исследованиях гидрометаллургических процессов применительно к многокомпонентным системам с участием драгоценных металлов нам не известны.

Окислительный обжиг необходим для удаления из сырья перед плавкой органических материалов (полистирола, гетинакса, полиэтилена и др.), содержание которых по массе может составлять до 30% и при сгорании которых образуются неулавливаемые ядовитые вещества, выбрасываемые в атмосферу и наносящие вред окружающей среде. Информация по процессам обжига электронного лома с комплексным изучением поведения материала крайне ограничена (например группы 2 и 5).

Плавка на медный коллектор достаточно часто встречается в технологических схемах и в литературе известны  работы по плавке на медный коллектор гравитационных концентратов, содержащих драгоценные металлы, поскольку медь является хорошим коллектором драгоценных металлов. Однако, при плавке электронного лома большое влияние на процесс извлечения драгоценных металлов могут оказывать металлы, содержащиеся в ломе (олово, свинец, алюминий, железо) (группы 1,2,5). В связи с изложенным были проведены исследования по изучению извлечения драгоценных и цветных металлов из многокомпонентного электронного лома с учётом взаимного влияния компонентов.

3. Исследование гидрометаллургических процессов и разработка
технологии на их основе по переработке электронного лома

Данная глава посвящена разработке новой, экологически чистой технологии переработки различных видов электронного лома, содержащего цветные металлы (олово и свинец – в виде припоя, медь – в виде контактов и медной сетки внутри печатной платы, медных покрытий на поверхности органических материалов) и драгоценные металлы (в основном серебро – в виде покрытия на медных контактах), способом поэтапного выщелачивания в различных растворах кислот с получением солей серебра, олова, свинца и меди и разделением их в отдельные продукты, из которых получали чистые металлы по известным технологиям. Необходимость разработки технологии гидрометаллургической переработки многокомпонентного электронного лома обусловлена рядом причин и, в частности, пассивацией медного анода в присутствии свинца в процессе электролиза меди вплоть до прекращения процесса. Установлено, что концентрация свинца и олова в электролите не должна превышать 0,2 мг/л и 0,1 мг/л, соответственно.

С этой целью для проведения исследований были выбраны виды электронного лома (группы 1-3) с небольшим содержанием золота и серебра и значительным содержанием неблагородных металлов – меди, олова и свинца.

Первый этап гидрометаллургической переработки лома направлен на удаление, в частности, с печатных плат оловянно-свинцового припоя. Было показано, что для этой цели оптимальные условия процесса достигаются при применении растворов соляной кислоты. Соляная кислота хорошо растворяет олово и свинец и очень слабо реагирует с серебром, медью, железом и др.; растворение этих металлов крайне незначительное и не мешает основному процессу – растворению оловянно-свинцового припоя. Более того, присутствие в реакционной зоне ионов трехвалентного железа, которые являются хорошим окислителем, даже ускоряют основной процесс.

В процессе выщелачивания оловянно-свинцового припоя раствором соляной кислоты образовывались твердый хлорид свинца PbCl2, а олово (в присутствии ионов железа) переходило в раствор в виде хлорида олова – SnCl4. Полученные соли металлов поступали на дальнейшее извлечение металлических олова и свинца. В ходе исследований по изучению растворения металлов от продолжительности, температуры процесса выщелачивания и от концентрации раствора кислоты были установлены оптимальные условия процесса. Определена температура процесса выщелачивания – 70 0С. При продолжительности процесса выщелачивания, равного 5 часам, температуре 70 0С и концентрации соляной кислоты 6 Н извлечение олова и свинца составляло 95-96%. Увеличение параметров процесса выщелачивания по отношению к указанным на извлечение металлов практически не влияло.

Показано, что снижение скорости растворения олова и свинца при высоких концентрациях соляной кислоты обусловлено процессом пассивации поверхностного слоя растворяемого металла, на который может дополнительно накладываться процесс адсорбции водорода, который также экранирует поверхность металла.

В результате растворения оловянно-свинцового припоя от основной платы отделялись посеребренные медные контакты. Удаление этих контактов осуществлялось обработкой  их в растворе азотной кислоты. Задача исследования в данном случае состояла в разработке режима, при котором в раствор переходило бы только серебро. В процессе исследования было установлено, что такой режим может быть реализован при проведении процесса растворения серебра с поверхности медных контактов печатных плат в 1,5 Н растворе азотной кислоты при температуре процесса – 40 0С и продолжительности процесса 2,5 часа.

Удаление меди из электронного лома (медных контактов, остатков плат) производили методом сернокислотного выщелачивания в присутствии окислителя. Было установлено, что процесс выщелачивания меди при повышенных температурах протекает без наложения кинетических ограничений. В зависимости от начальной концентрации кислоты  и окислителя скорость процесса возрастает пропорционально повышению концентрации кислоты. Была выполнена оценка энергии активации процесса выщелачивания меди в растворе серной кислоты; ее величина для данного процесса составляла 18,57 кДж/моль. Полученное значение подтверждает диффузионный характер процесса растворения меди и хорошо согласуется с литературными данными.

На основании выполненных исследований  были определены основные технологические параметры гидрометаллургической переработки электронного лома (печатные платы) методом поэтапного выщелачивания металлов:

  • для олова и свинца – температура – 70 0С; продолжительность процесса – 5 часов; концентрация соляной кислоты – 6 Н;
  • для меди – температура – 50 0С; продолжительность процесса – 3 часа; концентрация соляной кислоты – 2 Н и окислителя – 0,048 моль/литр;
  • для серебра – температура – 40 0С; продолжительность процесса – 2,5 часа; концентрация азотной кислоты – 1,5 Н.

На основании результатов лабораторных исследований была разработана технологическая схема по переработке многокомпонентного электронного лома, содержащего благородные и цветные металлы (рис. 1) и в условиях производства ОАО «Щелковский завод ВДМ» проведены ее опытно-промышленные испытания. В качестве сырья использовались виды электронного лома № 1, 2, 3, включающие в себя отработанные печатные платы, медную фольгу на текстолите, медь в виде сетки внутри платы обрезки проводов с медной жилой, медных контактов, олово и свинец в виде припоя.

Среднее содержание металлов в сырье составило: серебра – 2%; меди – 25%; олова – 28%; свинца – 23%; золота — < 0,1%.

Рис.1. Схема переработки электронного лома

Используя данную технологическую схему, было переработано более 1000 кг ЭЛ, содержащего цветные и драгоценные металлы. Результаты опытно-промышленных испытаний подтвердили корректность лабораторных исследований по созданию технологии комплексной переработки данного вида сырья с раздельным выделением серебра, олова, свинца и меди в виде хлорида серебра, хлоридов олова и свинца и сульфата меди. При этом извлечение металлов составило 95-96%.

В условиях рассмотренного технологического цикла и по результатам химического анализа золото не растворяется и на 81-84% остается на органической основе электронного лома. До 10% золота находится в серебросодержащем осадке, остальное поровну распределено между медными и свинцовыми осадками.

Таким образом, исследованы процессы гидрометаллургической переработки электронного лома и разработана технология, имеющая ряд преимуществ перед существующими в настоящее время способами переработки электронного лома, содержащего цветные и драгоценные металлы, из которых можно выделить следующие:

  • технология позволяет перерабатывать бедное сырье, которое в настоящее время направляется на медеплавильные комбинаты, где существенно ниже показатели сквозного извлечения цветных и драгоценных металлов;
  • технология позволяет поэтапно извлекать цветные и драгоценные металлы и выделять их в отдельные продукты;
  • технология обеспечивает высокую степень извлечения серебра, меди, олова и свинца – 95-96%;
  • технология характеризуется простотой аппаратного оформления, применением невысоких температур и высокими экологическими показателями.

4. Физико-химические основы пирометаллургической
технологии переработки электронного лома.

В данной главе изложены результаты исследований, направленных на разработку научных основ и технологии пирометаллургической переработки электронного лома. Изучены вопросы обжига и плавки электронного лома на медный коллектор. На основании результатов исследований выполнена разработка специализированного технологического оборудования для реализации этих процессов.

4.1. Обжиг электронного лома

На основании данных по изучению состава различных видов электронного лома было установлено, что в ломе содержатся органические материалы (полистирол, гетинакс, полиэтилен, полистирол, поливинилхлорид и др.) и их содержание составляет в зависимости от вида электронного лома от 5 до 27%. Учитывая высокую скорость горения органических материалов, значительный объём образующихся при этом газов и существенные трудности при их улавливании и очистке, является очевидным необходимость предварительного (до проведения плавки лома) удаления органических материалов из электронного лома.

В связи с изложенным электронный лом, содержащий драгоценные металлы, подвергают подготовительному металлургическому переделу – обжигу. Обжиг электронного лома, как уже отмечалось, осуществляют с целью удаления органических составляющих, отгонки при высокой температуре летучих металлов (мышьяка, свинца, цинка, олова и др.), перевода примесей в оксидную форму для селективного отделения их в процессе последующей переработки.

При выполнении данных исследований была изучена зависимость степени удаления органических материалов из электронного лома от температуры и продолжительности процесса обжига (рис.2), а также был определён состав образующихся при горении газов. Из рассмотрения экспериментальных данных (рис.2) следует, что степень удаления органических материалов из электронного лома возрастает с увеличением продолжительности и температуры процесса обжига. Полное сгорание органических материалов (степень удаления ~100%) достигается при обжиге электронного лома в течение 2 часов при температуре 700оС.

Рис. 2. Зависимость степени удаления органических материалов из электронного лома от температуры и продолжительности обжига.

Продолжительность обжига, час.:   — 0,5 ;n — 1,5 ; О- 2.

Основными реакциями процесса обжига электронного лома являются реакции горения полиэтилена, полистирола, поливинилхлорида. При обжиге происходит окисление олова, свинца, цинка и углерода. Перечень наиболее токсичных веществ, образующихся в процессе обжига представлен в таблице 3. Концентрация свинца и олова в отходящих газов составляет 0,002 и 0,1000 мг/м3, соответственно. Согласно расчётам при температуре обжига 700°С концентрация олова в газах не должна превышать — 4⋅10-5 мг/м3. Повышенное содержание свинца и олова в отходящих газах, возможно связано с их частичным механическим захватом потоком продуктов сгорания органических материалов.

4. Построение математической модели выбора оптимальной
технологии переработки электронного лома.

Экономические показатели производства по переработке электронного лама в целом определяются рядом факторов и, в частности, эффективностью применяемых технологий на всех стадиях технологического цикла переработки, качеством сортировки электронного лома по группам, рациональной загрузкой основного и вспомогательного технологического оборудования и т.д. Лишь при оптимальном сочетании указанных факторов может быть реализовано экономически эффективное производство. В данном разделе рассмотрены результаты разработки математической модели по выбору рациональной технологии переработки различных видов электронного лома применительно к реальному производству ОАО «Щелковский завод ВДМ». Для построения модели применялся метод двойственных оценок.

Двойственные оценки или цены ресурсов в экономической литературе по­лучили различные названия: учетные, неявные, теневые цены. Смысл этих назва­ний состоит в том, что это условные, «ненастоящие» цены. В отличие от «внеш­них» цен на продукцию, известных, как правило, до начала производства, цены ресурсов у; являются внутренними, так как они задаются не извне, а определяются непосредственно в результате решения задачи, поэтому их чаще называют оцен­ками ресурсов.

Если в качестве целевой функции исходной задачи выбрана минимизация суммарных затрат, то целевая функция двойственной задачи формулируется на максимум и коэффициентами при неизвестных в целевой функции являются сво­бодные члены в системе ограничений исходной задачи. Если в качестве целевой функции исходной задачи выбрана максимизация прибыли, то целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум.

В работе показана актуальность решения задачи выбора оптимальных схем переработки электронного лома. Поступает m составов сырья, им приписывается индекс i (i = l,m). Они ограничены и их количества составят b;, i = l,m соответст­вующих единиц. Завод при переработке этих составов электронного лома вынуж­ден ограничиваться имеющимися видами материальных запасов, технологий и другими производственными факторами, в данном случае фондом рабочего вре­мени оборудования (в годах) при переработке составов по j-ой технологии, кото­рый обозначим Tj, и производительностью оборудования (т/год) при переработке i-ro состава по j-ой технологии, которую обозначим Рij. Используется п техноло­гий, им приписывается индекс j (j = l,n). Было выявлено, что не каждый состав можно перерабатывать по той или иной технологии. Обозначим коэффициенты, отражающие возможность или невозможность переработки, через dij:

1, если i-ый вид сырья можно переработать по j-ой технологии;

dij =

0, если i-ый вид сырья нельзя переработать по j-ой технологии/

Требуется определить план переработки, показывающий в каких количест­вах выгодно переработать указанные виды сырья и по какой технологии, чтобы обеспечить минимальные суммарные затраты на получение золота ( и остальные драгоценные металлы в пересчете на золото), то есть найти хij — количество i-ro состава, перерабатываемого по j-ой технологии (в тоннах).

Применительно к конкретной задаче оптимизации математическая модель соответствует математической постановке данной задачи: после извлечения золота из электронного лома путем переработки электронного лома золо­то можно реализовать по цене 1 т золота, которую обозначим через Ц.

       Область допустимых решений в данной задаче определяется ограничениями :

1) на объем поставок сырья (на 1 год).

В общем виде ограничение записывается следующим образом:

 

Имеется возможность увеличения объёма поставок исходного сырья в том случае, если превышение будет небольшим, а рентабельность при этом будет удовлетворительной.

2) на время работы оборудования.

В общем виде ограничение записывается следующим образом:

 

Для третьей, четвертой, пятой, шестой и седьмой технологических схем переработки электронного лома (с использованием электролиза) Pij = Sij, при этом Sij определялся по формуле

где qi; — процентное содержание меди в каждом составе.

Для первой, второй, восьмой и девятой схем (с растворением) Pij = Rij, при

этом Rij составит

Таким образом, получаем систему ограничений.

Выражение экономического процесса в виде систем уравнений или неравенств осуществляется c целью достижения экономического эффекта. В данной задаче целью является достижение минимальных суммарных затрат на получение золота при переработке различных видов  электронного лома по различ­ным технологиям. Целевая функция минимизации суммарных затрат выглядит следующим об­разом:

 

Целевая функция не совместима с ограничениями. Так как все ограничения со знаком «меньше либо равно» и функция стремится к минимуму, то единственным и логичным решением будет ноль. Уже отмечалось, что имеется возможность увеличения поставок, поэтому для минимизации суммарных затрат необходимо изменить ограничения. Были введены ограничения на перерасход ко­личества поставляемого сырья и сделан расчёт объёма перерабатываемого сырья за период не более 1 года.

Было определено, что 2-го, 4-го, 6-го составов электронного лома требуется  намного больше, чем имеется на заводе. Именно 2-ой, 4-ый, 6-ой составы электронного лома поставляются в небольшом количестве (состав 2 до 17 тонн, состав 4 до 20 тонн, состав 6 до 10 тонн) и отсутствует возможность существенного увеличения объёмов поставокэтих видов сырья. Поэтому для них необходимо ввести огра­ничения типа равенства; для (3-го, 1-го, 5-го) составов остаётся огра­ничение

Целевая функция максимизации прибыли будет выглядеть следующим обра­зом:

 

Когда целью является минимизация суммарных затрат, имеет место следую­щее оптимальное решение:

х = (18,292; 0; 15,093; 0; 66,615; 0; 0; 0; 0; 0; 17; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 104,428; 45,572; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 20; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 50; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 10; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0).

Полученное решение означает, что минимальные суммарные затраты на из­влечение золота составят 197,67 млн. руб. при переработке по конкретным технологиям следующих составов электронного лома в объёмах:

•  18,292 тонн 1-го состава по 1-ой технологии;

•  15,093 тонн 1-го состава по 3-ей технологии;

•  66,615 тонн 1-го состава по 5-ой технологии;

•  17 тонн 2-го состава по 2-ой технологии;

• 104,428 тонн 3-го состава по 2-ой технологии;

• 45,572 тонн 3-го состава по 3-ей технологии;

• 20 тонн 4-го состава по 3-ей технологии;

• 50 тонн 5-го состава по 2-ой технологии;

•  10 тонн 6-го состава по 1-ой технологии.

При этом все сырье, имеющееся на складе, будет полностью переработано, время работы оборудования для переработки по 2-ой, 3-ей и 5-ой технологии так­же будет полностью израсходовано, а время работы оборудования для переработки электронного лома по 1-ой технологии составит только 0,165 года, или ~2 месяца, то есть для оборудования будет большой резерв времени.

Если в качестве целевой функции исходной задачи выбрана максимизация прибыли, то целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум.

F(y)= 100у1,+ 17у2+ 150у3 + 20у4+50у5+ 10у6+ 1у7+ 1у8+ 1у9+ 1у10+ 1у11 + 1y12+
+ 1y13  + 1у14 + 1у15 →min.

И при соответствующем выборе целевой функции сходной задачи, целевая функция двойственной задачи формулируется на максимум.

F(y)= 100у1,+ 17у2+ 150у3 + 20у4+50у5+ 10у6+ 1у7+ 1у8+ 1у9+ 1у10+ 1у11 + 1y12+
+ 1y13  + 1у14 + 1у15 →max.

Ресурсы, имеющие отличные от нуля двойствен­ные оценки, используются полностью и являются дефицитными, то есть сдержи­вающими уменьшение целевой функции. Это запасы на складе каждого из соста­вов, время работы оборудования при переработке по 2-ой, 3-ей и 5-ой схемам.

Таким образом, изложено решение задачи оптимизации производства по переработке различных видов электронного лома в соответствии с предложенной классификацией по шести составам и разработанным девяти технологическим схемам переработки электронного лома этих составов. В качестве критерия выбора технологической схемы переработки конкретного состава апробировались минимум затрат на переработку электронного лома (минимум затрат на получение золота) и максимум прибыли (от реализации полученного золота).

В обосновании экономической эффективности переработки электронного лома были использованы математическая модель задачи оптимизации и теория двойственных оценок. Результаты расчётов и практическая апробация предложенной нами мето-дики выбора технологической схемы переработки разных видов электронного лома позволили подтвердить теоретические расчеты. Помимо повышения экономической эффективности за счёт выбора оптимальной технологической схемы переработки различных составов, результаты решения поставленной задачи позволили получить дополнительный экономический эффект за счёт оптимизации формирования запасов сырья и материалов.